✨NP-đầy đủ

NP-đầy đủ

Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, lớp NP-đầy đủ là một lớp các bài toán quyết định. Một bài toán L là NP-đầy đủ nếu nó nằm trong lớp NP (lời giải cho L có thể được kiểm chứng trong thời gian đa thức) và là NP-khó (mọi bài toán trong NP đều có thể quy về L trong thời gian đa thức).

Mặc dù bất kì lời giải nào cho mỗi bài toán đều có thể được kiểm chứng nhanh chóng, hiện chưa có cách nào tìm ra được lời giải đó một cách hiệu quả. Thời gian thực thi của tất cả các thuật toán hiện tại cho những bài toán này đều tăng rất nhanh theo kích thước bài toán. Vì vậy ngay cả những trường hợp có kích thước tương đối lớn đã đòi hỏi thời gian hàng tỷ năm để giải. Do đó, việc xác định xem những bài toán này có thể được giải quyết nhanh chóng hay không (thường gọi là bài toán P so với NP) là một trong những bài toán mở của khoa học máy tính hiện nay.

Các bài toán NP-đầy đủ xuất hiện thường xuyên trong thực tế nên, mặc dù chưa có giải thuật trong thời gian đa thức cho chúng, các nhà nghiên cứu vẫn tìm cách giải quyết chúng thông qua các phương pháp khác như thuật toán xấp xỉ, nhân tử hóa, v.v...

Tổng quan

Lớp NP-đầy đủ là tập hợp các bài toán NP-khó trong NP.

Lớp NP-đầy đủ được quan tâm nghiên cứu bởi khả năng kiểm chứng nhanh chóng lời giải (NP) dường như có liên hệ với khả năng tìm kiếm nhanh chóng lời giải (P). Hiện vẫn chưa biết được nếu mọi bài toán trong NP đều có thể được giải quyết nhanh chóng hay không (đây chính là bài toán P so với NP). Tuy nhiên, nếu bất kì một bài toán nào trong NP-đầy đủ có thể được giải quyết nhanh chóng, thì theo định nghĩa của NP-đầy đủ, mọi bài toán trong NP đều có thể được giải quyết nhanh chóng.

Lịch sử

Khái niệm NP-đầy đủ được đưa ra bởi Stephen Cook năm 1971 trong bài báo mang tên "The complexity of theorem-proving procedures". Tuy nhiên tên gọi NP-đầy đủ không xuất hiện trong bài báo này mà được đưa ra sau này. Trong đó Cook đã chứng minh định lý Cook-Levin (Leonid Levin cũng chứng minh định lý này một cách độc lập cùng thời gian với Cook). Định lý này chứng minh bài toán Circuit-SAT là NP-đầy đủ. Năm 1972, Richard Karp chứng minh 21 bài toán khác cũng là NP-đầy đủ.. Từ sau đó đến nay, hàng nghìn bài toán đã được chứng minh là NP-đầy đủ. Nhiều bài toán quan trọng trong số đó được liệt kê trong cuốn "Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness" của Garey và Johnson.

Ví dụ

Sau đây là một số bài toán NP-đầy đủ thường gặp:

  • Bài toán xếp ba lô
  • Bài toán người bán hàng
  • Cây Steiner nhỏ nhất
  • Chu trình Hamilton
  • Bài toán tập đỉnh độc lập
  • Clique
  • Bài toán thỏa mãn công thức logic
  • Bài toán đồ thị con đẳng cấu
  • Bài toán tô màu đồ thị

Giải quyết bài toán NP-đầy đủ

Hiện nay mọi thuật toán cho các bài toán NP-đầy đủ đều đòi hỏi thời gian lớn hơn đa thức của kích thước dữ liệu vào, và cũng không rõ liệu có tồn tại thuật toán nhanh hơn hay không.

Các phương pháp sau đây thường được áp dụng để giải quyết các bài toán tính toán nói chung, và trong nhiều trường hợp dẫn đến thuật toán nhanh hơn.

  • Thuật toán xấp xỉ: Thay vì tìm kiếm lời giải tối ưu, chỉ cần tìm một lời giải "gần" tối ưu.
  • Thuật toán ngẫu nhiên: Sử dụng bit ngẫu nhiên để giảm thời gian chạy trung bình, và cho phép thuật toán thất bại với một xác suất nhỏ (xem phương pháp Monte Carlo)
  • Hạn chế: giải quyết một số trường hợp đặc biệt của dữ liệu vào bằng các thuật toán đặc biệt cho các trường hợp đó (ví dụ như đồ thị phẳng, điểm trong không gian Euclide).
  • Độ phức tạp tham số: đưa ra thêm một số tham số, nếu trong trường hợp đặc biệt các tham số này là nhỏ thì thời gian chạy cũng nhanh hơn.
  • Heuristic: có những thuật toán làm việc khá tốt trong nhiều trường hợp nhưng chưa thể chứng minh được chúng luôn cho kết quả tốt trong mọi trường hợp.
👁️ 86 | ⌚2025-09-16 22:30:01.934
QC Shopee
BINDI SHOPEE KOL BINDI SHOPEE KOL
FPT Shop FPT Shop
Tiki CashBack Tiki CashBack
ISMART CPQL ISMART CPQL
Oncredit Oncredit
MB VIETQR MB VIETQR
NP-đầy đủ NP-đầy đủ
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, lớp **NP-đầy đủ** là một lớp các bài toán quyết định. Một bài toán _L_ là NP-đầy đủ nếu nó nằm trong lớp NP (lời giải cho
Co-NP-đầy đủ Co-NP-đầy đủ
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, các bài toán **co-NP-đầy đủ** là những bài toán khó nhất trong co-NP. Nếu tồn tại thuật toán giải một bài toán co-NP-đầy đủ nhanh chóng thì
AI-đầy đủ AI-đầy đủ
Trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, các vấn đề khó nhất thường được gọi không chính thức là **AI-đầy đủ** (tiếng Anh: **AI-complete** hoặc **AI-hard**, hay còn gọi là _AI-hoàn chỉnh_, _AI-khó_), với ngụ
Bài toán xếp ba lô Bài toán xếp ba lô
Ví dụ về một bài toán xếp ba lô giới hạn 1 chiều: chọn các hộp nào để tổng giá trị các hộp trong ba lô là lớn nhất mà tổng khối lượng dưới 15 kg?
Bài toán đồ thị con đẳng cấu Bài toán đồ thị con đẳng cấu
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán (_Computational complexity theory_), **Đồ thị con đẳng cấu** là một bài toán quyết định (_decision problem_) thuộc loại NP-đầy đủ (_NP-complete_). Phát biểu của bài toán quyết
Co-NP Co-NP
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **co-NP** là một lớp độ phức tạp. Một ngôn ngữ {\mathcal{X nằm trong co-NP khi và chỉ khi phần bù \overline{\mathcal{X của nó nằm trong **NP**. Nói
NP-khó NP-khó
**NP-khó** là một tập hợp các bài toán trong lý thuyết độ phức tạp tính toán "ít nhất là khó ngang bất kì bài toán nào trong NP". Một bài toán _H_ là NP-khó khi
Bài toán P so với NP Bài toán P so với NP
Bài toán **P so với NP** là một bài toán mở quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính. Mô tả một cách đơn giản, bài toán là có phải bất kì vấn đề
NP (độ phức tạp) NP (độ phức tạp)
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **NP** là viết tắt của "nondeterministic polynomial time" (thuật toán bất định trong thời gian đa thức). Cụ thể hơn, **NP** là tập hợp các bài toán
[HCM]Sữa tắm nước hoa xích Ý Te.sori doriente - Nồng nàn quyến rũ lưu hương lâu (500ml) [HCM]Sữa tắm nước hoa xích Ý Te.sori doriente - Nồng nàn quyến rũ lưu hương lâu (500ml)
Sữa tắm dây xích Ý Te.sori d'orie.nteThể tích: 500mlXuất xứ: Italia✅✅✅ THÀNH PHẦN:- Hương thơm từ các loài hoa: hoa nhài, hoa cam, hoa oải hương, hoa diên vỹ, hoa violet- Hương thơm từ các
Son bóng Amuse dew tint Hàn Quốc Son bóng Amuse dew tint Hàn Quốc
Hà lại giới thiệu son mới cho các tình iu bắt trend với phải đẹp Hàn Quốc nha❤️Amuse Dew Tint hiện là cây son bóng "đỉnh" nhất trong làng son Hàn✨Riêng về khoản ngoại hình,
Bài toán người bán hàng Bài toán người bán hàng
nhỏ|Nếu người bán hàng xuất phát từ điểm A, và nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kì được biết thì đâu là đường đi ngắn nhất mà người bán hàng có thể thực hiện
Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ18-XA (1.8 Lít) - Hàng Chính Hãng Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ18-XA (1.8 Lít) - Hàng Chính Hãng
Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ18-XA (1.8 Lít) Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ18-XA (1.8 Lít) sử dụng công nghệ cảm ứng nhiệt hiện đại, điều khiển nhiệt độ phù hợp
Thảm lót sàn xe ô tô Nissan Navara NP-300/EL 2015+(sd) Nhãn hiệu Macsim chất liệu nhựa TPE cao cấp màu đen Thảm lót sàn xe ô tô Nissan Navara NP-300/EL 2015+(sd) Nhãn hiệu Macsim chất liệu nhựa TPE cao cấp màu đen
Thảm lót sàn xe ô tô Nissan Navara NP-300/EL 2015+(sd) chất liệu TPE mang thương hiệu Macsim được đặt hàng  từ nhà máy sản xuất uy tín hiện đại bậc nhất trên thế giới, đạt
Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ10-XA (1.0 Lít) - Hàng chính hãng Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ10-XA (1.0 Lít) - Hàng chính hãng
Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ10-XA (1.0 Lít) Nồi Cơm Cảm Ứng Điện Từ Zojirushi ZONC-NP-HBQ10-XA (1.0 Lít) có 8 chương trình nấu tự động được cài đặt sẵn:cơm trắng, hỗn hợp, sushi,
Nồi cơm áp suất cao tần Nhật Bản Zojirushi 1L/1.8L NP-HRQ10/NP-HRQ18, sản xuất Nhật, bảo hành 3 năm | HÀNG CHÍNH HÃNG Nồi cơm áp suất cao tần Nhật Bản Zojirushi 1L/1.8L NP-HRQ10/NP-HRQ18, sản xuất Nhật, bảo hành 3 năm | HÀNG CHÍNH HÃNG
Nồi cơm áp suất cao tần điện tử Zojirushi NP-HRQ10/18-XT bí quyết lâu đời đến từ thương hiệu nồi cơm bán chạy số 1 Nhật Bản. Nồi cơm điện Zojirushi với dung tích thích hợp
Nồi cơm điện cao tần Zojirushi NP-HBQ10-XA 1L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng Nồi cơm điện cao tần Zojirushi NP-HBQ10-XA 1L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng
Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi NP-HBQ10-XA (1.0 Lít) Nồi có dung tích lớn 1.0 lít, nấu được nhiều cơm cùng lúc, phù hợp cho gia đình từ 2-3 thành viên. Nồi cơm Zojirushi có kiểu dáng nhỏ gọn,
Nồi cơm điện áp suất cao tần Zojirushi NP-HRQ18-XT 1,8L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng Nồi cơm điện áp suất cao tần Zojirushi NP-HRQ18-XT 1,8L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng
Kiểu dáng hiện đại Nồi cơm áp suất cao tần điện tử Zojirushi NP-HRQ18-XT bí quyết lâu đời đến từ thương hiệu nồi cơm bán chạy số 1 Nhật Bản. Nồi cơm điện Zojirushi với dung tích
Nồi cơm điện cao tần Zojirushi NP-HBQ18-XA 1.8L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng Nồi cơm điện cao tần Zojirushi NP-HBQ18-XA 1.8L, sản xuất tại Nhật, hàng chính hãng
Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi NP-HBQ18-XA (1.8 Lít) Nồi có dung tích lớn 1.8 lít, nấu được nhiều cơm cùng lúc, phù hợp cho gia đình từ 4-6 thành viên. Nồi cơm Zojirushi có kiểu dáng
Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi ZONC-NP-HRQ18-XT (1.8 Lít) - Hàng Chính Hãng Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi ZONC-NP-HRQ18-XT (1.8 Lít) - Hàng Chính Hãng
Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi ZONC-NP-HRQ18-XT (1.8 Lít) Nồi Cơm Điện Tử Zojirushi ZONC-NP-HRQ18-XT (1.8 Lít) trang bị công nghệ cảm ứng nhiệt hiện đại, có khả năng phân bố nhiệt đồng đều giúp gạo chín
[HCM]Tinh chất làm dịu phục hồi làn da nhạy cảm PURITO Centella Unscented Serum [HCM]Tinh chất làm dịu phục hồi làn da nhạy cảm PURITO Centella Unscented Serum
Nếu làn da bạn đang bị căng thẳng khi phải chịu kích ứng từ những thành phần trong mỹ phẩm. Hãy cho làn da nghỉ ngơi, tối giản lại skincare routine và tìm những sản
Kem trẻ hoá phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night Cream Kem trẻ hoá phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night Cream
Kem trẻ hoá, phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night CreamXuất xứ:Hàn Quốc/Trọng lượng:20gThông tin sản phẩm:Dr.Different Vita-A Cream Forte Retinal Night Cream– kem dưỡng đêm chứa Retinal (khác với Retinol,
Kem trẻ hoá phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night Cream Kem trẻ hoá phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night Cream
Kem trẻ hoá, phục hồi tái sinh làn da Dr. Different Vita-A Cream Night CreamXuất xứ:Hàn Quốc/Trọng lượng:20gThông tin sản phẩm:Dr.Different Vita-A Cream Forte Retinal Night Cream– kem dưỡng đêm chứa Retinal (khác với Retinol,
Đường đi Hamilton Đường đi Hamilton
**Đường đi Hamilton** có nguồn gốc từ bài toán: "Xuất phát từ một đỉnh của khối thập nhị diện đều hãy đi dọc theo các cạnh của khối đó sao cho đi qua tất cả
Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte Hàn Quốc Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte Hàn Quốc
Kem dưỡng da trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% – 0.1%)✅✅✅ Ở độ tuổi 20 trở đi, da của chị em phụ nữ bắt đầu xuất hiện những dấu hiệu
Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte Hàn Quốc Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte Hàn Quốc
Kem dưỡng da trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% – 0.1%)✅✅✅ Ở độ tuổi 20 trở đi, da của chị em phụ nữ bắt đầu xuất hiện những dấu hiệu
[HCM]Retinal dưỡng da làn da không tuổi gói nhỏ [HCM]Retinal dưỡng da làn da không tuổi gói nhỏ
Retinal dưỡng da, làn da không tuổi gói nhỏRETINAL kem dưỡng da, chống lão hóa, chống già số 1 Hàn QuốcHOẠT ĐỘNG CỦA RETINAL: thúc đẩy chu trình sừng hóa tự nhiên, tái tạo làn
[HCM]Kem Dưỡng Da Trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% - 0.1%) [HCM]Kem Dưỡng Da Trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% - 0.1%)
Sản phẩm kem dưỡng da trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% – 0.1%) có chứa retinal, cùng họ nhưng mạnh hơn retinol nhưng lại ít gây kích ứng cho da
[HCM]Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte 0.05 gói sample [HCM]Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte 0.05 gói sample
Kem dưỡng da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte 0.05 gói sampleRETINAL kem dưỡng da, chống lão hóa, chống già số 1 Hàn QuốcHOẠT ĐỘNG CỦA RETINAL: thúc đẩy chu trình sừng hóa tự nhiên,
[HCM]Kem Trẻ Hóa Tái Tạo Da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte 20g Chính Hãng mẫu mới [HCM]Kem Trẻ Hóa Tái Tạo Da Retinal Dr.Different Vita A Cream Forte 20g Chính Hãng mẫu mới
Sản phẩm kem dưỡng da trẻ hóa da Dr.different Vita A Cream Forte 20g (Retinal 0.05% – 0.1%) có chứa retinal, cùng họ nhưng mạnh hơn retinol nhưng lại ít gây kích ứng cho da
[HCM]Serum xóa nhăn mờ quầng thâm giảm bọng mắt Sakura Eye Contour Serum 15ml [HCM]Serum xóa nhăn mờ quầng thâm giảm bọng mắt Sakura Eye Contour Serum 15ml
SERUM XÓA NHĂN, MỜ QUẦNG THÂM, GIẢM BỌNG MẮT SAKURA EYE CONTOUR SERUM 15MLSerum xóa nhăn, mờ quầng thâm, giảm bọng mắt ►CÔNG DỤNG- Cải thiện và giảm thiểu các dấu hiệu lão hóa: đường
Serum tẩy tế bào chết mặt Charmé Resuface Peeling Serum tẩy tế bào chết mặt Charmé Resuface Peeling
Hãy mua Mỹ Phẩm Chạrme chính hãng tại Shop PunHuynh. Mỹ Phẩm Chính hãng mới có thể mang lại trải nghiệm an toàn và hiệu quả tuyệt vời cho làn da bạn.TẨY TẾ BÀO CHẾT
[HCM]Serum Tẩy Tế Bào Chết Mặt Charme Resuface Peeling Hàn Quốc [HCM]Serum Tẩy Tế Bào Chết Mặt Charme Resuface Peeling Hàn Quốc
Serum Tẩy Tế Bào Chết Mặt Charme Resuface Peeling Hàn QuốcQuy trình tái tạo tự nhiên của làn da bình thường là 28 ngày, tức là, những tế bào ở lớp đáy sẽ dần được
Serum Paula’s Choice Resist OMEGA+ Complex 30ml Serum Paula’s Choice Resist OMEGA+ Complex 30ml
“Siêu Thực Phẩm” cho làn da: Resist OMEGA+ Complex SerumSở dĩ được gọi bằng cái tên mĩ miều “siêu thực phẩm” bởi OMEGA+ Complex Serumlà sản phẩm NỔI BẬT NHẤT mới ra năm nay của
Kem dưỡng trắng da mờ thâm nám Skinboost C+ Kem dưỡng trắng da mờ thâm nám Skinboost C+
Giới thiệu về Kem dưỡng trắng sáng da AA Skinboost C+ của AA Cosmetics AA Skin Boost Kem dưỡng da ngày và đêm C-forte với collagen và axit hyaluronic được nghiên cứu để chăm sóc
FreeCell FreeCell
nhỏ|Một ván chơi FreeCell trên phần mềm KDE **FreeCell** là một trò chơi bài solitaire được chơi trên bộ bài tiêu chuẩn 52 lá. Điểm khác nhau cơ bản của trò này so với hầu hết
[HCM]PAULAS CHOICE SKIN BALANCING PORE-REDUCING TONER [HCM]PAULAS CHOICE SKIN BALANCING PORE-REDUCING TONER
Nước cân bằng se khít lỗ chân lông Paula’s Choice Skin Balancing Pore-Reducing TonerNước cân bằng se khít lỗ chân lông Paula’s Choice Skin Balancing Pore-Reducing Toner dành cho những ai sở hữu làn da
Kem Siêu Dưỡng Ẩm Cấp Nước AA SKinboost HA+ Kem Siêu Dưỡng Ẩm Cấp Nước AA SKinboost HA+
Giới thiệu về Kem dưỡng ẩm AA SKINBOOST HA+ của AA Cosmetics “Sự thể hiện của bản thân bạn bắt đầu từ làn da, hơn cả diện mạo, làn da nói lên con người bạn!!!”
Mặt Nạ Dưỡng Ẩm Ceramidin Facial Mask Dr.Jart+ (22g) Mặt Nạ Dưỡng Ẩm Ceramidin Facial Mask Dr.Jart+ (22g)
Mặt Nạ Dưỡng Ẩm Ceramidin Facial Mask Dr.Jart+ (22g) là viên thuốc thần màu vàng, có thành phần dưỡng ẩm cao, giúp tạo nên hàng rào dưỡng ẩm cho da, làm cân bằng da và
Sách- Combo 2 sách 999 bức thư viết cho chính mình song ngữ Trung việt có phiên âm MP3 nghe+Bài Tập Củng Cố Ngữ Pháp HSK – Cấu Trúc Giao Tiếp & Luyện Viết HSK 4-5 Kèm Đáp Án +DVD tài liệu Sách- Combo 2 sách 999 bức thư viết cho chính mình song ngữ Trung việt có phiên âm MP3 nghe+Bài Tập Củng Cố Ngữ Pháp HSK – Cấu Trúc Giao Tiếp & Luyện Viết HSK 4-5 Kèm Đáp Án +DVD tài liệu
1. Giới thiệu sách: 999 Bức Thư Viết Cho Chính mình (Song Ngữ Trung Việt Có Phiên Âm) - (Bản dịch chuẩn và đầy đủ) Tác giả: Nhật Phạm Số trang: 509 Năm phát hành:
[HCM]??Kem dưỡng ẩm đa tầng chống mất nước xuyên biểu bì ??Moist Barrier Intensive Cream M4- LaboDermafirm [HCM]??Kem dưỡng ẩm đa tầng chống mất nước xuyên biểu bì ??Moist Barrier Intensive Cream M4- LaboDermafirm
Dermafirm Retails Shop là trang bán lẻ chính hãng, độc quyền của hãng dược mỹ phẩm Dermafirm Hàn Quốc.Đạt chứng nhận hữu cơ EWG do KFDA cấp, là dòng dược mỹ phẩm sinh học an
Kem dưỡng làm dịu da Skin1004 Madagascar Centella Soothing Cream 75ml Kem dưỡng làm dịu da Skin1004 Madagascar Centella Soothing Cream 75ml
Xuất Xứ : Hàn QuốcNơi sản xuất : Hàn QuốcNgày sản xuất : Xem trên sản phẩm ( năm.tháng.ngày )Hạn sử dụng : 2 năm kể từ ngày sản xuất - Công dụng :Kem Dưỡng
Kem dưỡng ẩm First Aid Beauty Ultra Repair Cream Intense Hydration Kem dưỡng ẩm First Aid Beauty Ultra Repair Cream Intense Hydration
MÔ TẢ SẢN PHẨM‍ First Aid Beauty là hãng mỹ phẩm middle-end nhưng rất được yêu thích dù không được marketing đình đám, bởi chính chất lượng hiệu quả ổn định tất cả các sản
[HCM]Xịt dưỡng da Klairs Fundamental Ampule Mist 125ml [HCM]Xịt dưỡng da Klairs Fundamental Ampule Mist 125ml
Xịt dưỡng da Klairs Fundamental Ampule Mist Thương hiệu: KlairsDung tích: 125mlXuất xứ: Hàn QuốcCỏ là đại lý bán hàng chính thức của Klairs tại Việt Nam, có giấy chứng nhận và hoá đơn đầy
Paula’s Choice Omega+ Complex Serum – Tinh chất phục hồi và chống lão hóa – 30ml Paula’s Choice Omega+ Complex Serum – Tinh chất phục hồi và chống lão hóa – 30ml
Tinh chất phục hồi và chống lão hóa Paula’s Choice Omega+ Complex SerumLàn da tới tuổi thường khó tránh khỏi tình trạng lão hóa, xuất hiện các vết đồi mồi, nám. Nguyên nhân đến từ