✨Toàn ánh

Hàm số $f$ từ tập hợp $X$ đến tập hợp $Y$ được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử $y$ thuộc $Y$ ta luôn tìm được ít nhất một phần tử $x$ thuộc $X$ sao cho $f(x)\; =\; y$. Theo ngôn ngữ ánh xạ thì điều kiện này nghĩa là mỗi phần tử $y$ thuộc $Y$ đều là ảnh của ít nhất một phần tử $x$ thuộc $X$ qua ánh xạ $f$.

Dưới dạng công thức toán học, hàm số $f$ là toàn ánh khi và chỉ khi

:$\backslash forall\; y\; \backslash in\; Y,\; \backslash exists\; x\; \backslash in\; X:\; f(x)\; =\; y$ hay nói cách khác $\backslash mathit\{f(X)=\; Y\}\backslash ,!$.

Một cách trực quan, điều kiện trên tương đương với việc đồ thị hàm $f(x)\; =\; y$ cắt đường thẳng _$y\; =\; y$0 tại mọi $y\_0\backslash in\; Y$.