✨Tích phân đường

Tích phân đường

Trong toán học, tích phân đường là một phép tính tích phân khi hàm số được tích phân theo một đường.

Giải tích vectơ

Tích phân đường của trường vô hướng. Một tích phân đường trong giải tích vecto có thể được xem như là một cách đo tổng ảnh hưởng của một trường cho trước dọc theo một đường cong cho trước. Cụ thể hơn, tích phân đường của một trường vô hướng có thể được diễn tả như là diện tích bên dưới trường đó được tạo ra bởi một đường cong nào đó. Điều này có thể tưởng tượng bằng cách xem mặt cong tạo ra bởi z = f(x,y) và một đường cong C trên mặt phẳng x-y. Tích phân đường của f sẽ là diện tích của bức "màn" tạo ra khi một điểm chuyển động ngay bên trên mặt của C tạo ra.

Định nghĩa

Với một trường vô hướng f: U ⊆ Rⁿ → R, một tích phân đường dọc theo một đường trơn gián đoạn C ⊂ U được định nghĩa như là : $\oint_C f\, ds = \int_a^b f(\mathbf{r}(t)) |\mathbf{r}'(t)|\, dt.$ trong đó r: [a, b] → C là một tham số hóa của đường cong C sao cho r(a) và r(b) là hai điểm cuối của C.

Hàm số f được gọi là hạng tử tích phân, đường cong C là tập nguồn của tích phân, và ký hiệu ds có thể được diễn giải như là một đơn vị độ dài đường cong cơ bản. Tích phân đường của trường vô hướng theo một đường cong C không phụ thuộc vào cách tham số hóa r của C.

Tích phân đường của một trường vectơ

Với một trường vectơ F: U ⊆ Rⁿ → Rⁿ, tích phân đường dọc theo một đường cong trơn gián đoạn C ⊂ U, theo hướng của r, được định nghĩa bởi

: $\oint_C \mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\,d\mathbf{r} = \int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt.$

trong đó · là tích vô hướng và r: [a, b] → C là một tham số hóa song ánh của đường cong C sao cho r(a) và r(b) là hai điểm cuối của C.

Tích phân đường của một trường vô hướng do vậy chỉ là tích phân của một trường vectơ mà trong đó các vectơ luôn tiếp tuyến với đường cong đó.

Tích phân đường của trường vec tơ không phụ thuộc và tham số hóa r trong giá trị tuyệt đối, nhưng phụ thuộc vào định hướng của đường cong. Sự đảo ngược định hướng của đường cong sẽ làm thay đổi dấu của tích phân đường.

👁️ 79 | ⌚2025-09-16 22:28:39.182

Trong toán học, **tích phân đường** là một phép tính tích phân khi hàm số được tích phân theo một đường. ## Giải tích vectơ Tích phân đường của trường vô hướng. Một tích phân

Quy tắc tích phân Leibniz

Trong vi tích phân, **quy tắc Leibniz** cho đạo hàm dưới dấu tích phân, đặt tên theo nhà toán học Gottfried Leibniz, phát biểu rằng với một tích phân với dạng :

\ \int\limits_{a(x)}^{b(x)} f(x,t)\,dt

với

Tích phân mặt

Trong toán học, **tích phân mặt** là một tích phân xác định được tính trên một bề mặt (có thể là tập hợp các đường cong trong không gian); nó có thể được xem là

Tích phân bội

**Tích phân bội** là một loại tích phân xác định được mở rộng cho các hàm có nhiều hơn một biến thực, ví dụ, _ƒ_(_x_, _y_) hoặc _ƒ_(_x_, _y_, _z_). Các tích phân của một

Tích phân

Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích _S_ được giới hạn bởi đường cong _y_=_f_(_x_) và trục hoành, với _x_ chạy từ _a_ đến _b_ **Tích phân** (Tiếng Anh: _integral_) là một

Biến đổi tích phân

Trong toán học, một **biến đổi tích phân** là biến đổi _T_ có dạng sau: :

(Tf)(u) = \int \limits_{t_1}^{t_2} K(t, u)\, f(t)\, dt.

Đầu vào của biến đổi là một hàm _f_, và đầu

Danh sách tích phân với hàm lượng giác

Đây là danh sách tích phân (nguyên hàm) của các hàm lượng giác. Đối với tích phân của chứa hàm lượng giác và hàm mũ, xem Danh sách tích phân với hàm mũ. Đối với

Trật tự của phép lấy tích phân

Trong vi tích phân, hoán vị **trật tự của phép lấy tích phân** là một phương pháp luận biến đổi tích phân lặp (hoặc tích phân bội bằng việc sử dụng định lý Fubini) của các

Vi tích phân

thumb | 220x124px | right | [[Tích phân là một nhánh con quan trọng của vi tích phân]] **Vi tích phân** (đầy đủ là **vi tích phân của vô cùng nhỏ**, tiếng Anh: _Calculus -

Tích phân Wallis

Trong toán học, và chính xác hơn là trong giải tích, tích phân **Wallis** là một tích phân liên quan đến một lũy thừa nguyên của hàm sin. Các tích phân Wallis được John Wallis

Tích phân lặp

Trong giải tích, một **tích phân lặp** là kết quả của việc áp dụng tích phân cho hàm nhiều hơn một biến (ví dụ _

f(x,y)

_ hoặc _

f(x,y,z)

_) theo cách mỗi tích phân xem xét một

Hàm tích phân mũ

Trong toán học, **hàm tích phân mũ** Ei(_x_) được định nghĩa bằng: :

\mbox{Ei}(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t{t}\,\mathrm dt\,.

Vì 1/_t_ phân kỳ tại _t_ = 0, tích phân trên được hiểu theo nghĩa của Giá trị chủ

Danh sách tích phân với hàm vô tỉ

Dưới đây là danh sách tích phân (nguyên hàm) với hàm vô tỉ. Đối với danh sách đầy đủ hàm tích phân, xem danh sách tích phân. Trong bài này, hằng số tích phân được

Giáo phận Phần Dương

**Giáo phận Phần Dương** (; ) là một giáo phận của Giáo hội Công giáo Rôma ở Trung Quốc nằm trong Giáo tỉnh Thái Nguyên, có tòa giám mục đặt tại Phần Dương (Sơn Tây).

Tích phân suy rộng

Tích phân từng phần

Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, **tích phân từng phần** là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân các đạo hàm

Công thức tích phân Cauchy

Trong toán học, **công thức tích phân Cauchy** phát biểu tích phân của hàm chỉnh hình trên tập mở có thể được tính bằng giá trị của hàm này tại các điểm trên miền tập

Combo Bộ Sách Toán Cao Cấp Tập 3 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 3 Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số

Bộ Sách Toán Cao Cấp Tập 3 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 3 Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số Nội dung gồm có Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 2. Ứng

Toán Học Cao Cấp - Tập 3 - Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số

Nội dung gồm có Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 2. Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học Chương 3. Tích phân bội Chương 4. Tích phân đường, tích phân

Tích phân vectơ

**Giải tích vectơ**, hay **tích phân vectơ**, liên quan đến vi phân và tích phân các trường vectơ, chủ yếu trong không gian Euclide 3 chiều

\mathbb{R}^3.

Thuật ngữ "tích phân véctơ" đôi khi được

Bài tập Toán cao cấp, tập 3: Phép tính giải tích nhiều biến số

Nội dung gồm có: Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 2. Ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học Chương 3. Tích phân bội Chương 4. Tích phân đường, tích phân

Sách - Toán học cao cấp Tập 3: Phép tính giải tích nhiều biến số

Combo Toán học cao cấp và bài tập toán cao cấp tập 3 : Phép tính giải tích nhiều biến số

Toán Học Cao Cấp - Tập 3 - Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số

Bài Tập Toán Cao Cấp - Tập 3 - Phép Tính Giải Tích Nhiều Biến Số

Diện tích

right|thumb|alt=Three shapes on a square grid|Tổng diện tích của 3 hình xấp xỉ 15.57 hình vuông đơn vị **Diện tích** là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina

Vi phân

nhỏ|200x200px| Biểu đồ của một hàm, được vẽ bằng màu đen và một đường tiếp tuyến của hàm đó, được vẽ bằng màu đỏ. Độ dốc của đường tiếp tuyến bằng với đạo hàm của

Kem dưỡng tảo Laminaria biển sâu phương Bắc của Nga siêu êm dịu phục hồi da tích cực dưỡng ẩm sâu bảo vệ da chống lão hóa thải độc điều tiết dầu ngăn ngừa mụn nâng cơse khít lỗ chân lông

ĐẲNG CẤP CỦA NHÀ SX TẢO Arkhangelsk TRÊN 100 NĂM TUỔISINCE 1916Kem dưỡng tảo Laminaria biển sâu phương Bắc của Nga siêu êm dịu phục hồi da tích cực, dưỡng ẩm sâu, bảo vệ da

Thặng dư (giải tích phức)

Trong toán học, cụ thể hơn là trong giải tích phức, **thặng** **dư** là một số phức tỷ lệ với tích phân đường của hàm phân hình dọc theo một đường cong kín bao quanh

Sách Tổng Ôn Tập Chuyên Đề Tích Phân Và Bất Đẳng Thức

Thông tin chi tiết: Tác giả: NGƯT. ThS. Lê Hoành Phò Nhà Xuất Bản : NXB Đà Nẵng Số trang : 534 Năm xuất bản : 2022 Giới thiệu sách: Phần 1: Nguyên Hàm

Lăn Khử Mùi Hương Phấn Dưỡng Ẩm Vùng Da Dưới Cánh Tay Dove 40ml [Che tên sp khi giao hàng]

Lăn Khử Mùi Hương Phấn Dưỡng Ẩm Vùng Da Dưới Cánh Tay Dove 40ml- Thương hiệu: Dove- Xuất xứ: Úc- Sản xuất: Philippines- Dung tích: 40ml/1 chai***Thế giới Skinfood là đại lý phân phối chính

Sách - Bài Tập Toán Học Cao Cấp Tập Hai - Giải Tích (DN)