✨Miền hữu hiệu

Trong giải tích lồi, một nhánh của toán học, miền hữu hiệu là một khái niệm mở rộng định nghĩa tập xác định của một hàm toán học.

Cho một không gian vectơ $X$, khi đó một hàm lồi ánh xạ vào trục số thực mở rộng, $f:\; X\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\}\; \backslash cup\; \{\backslash pm\; \backslash infty\}$, có miền hữu hiệu xác định bởi

:

Nếu hàm đó là hàm lõm, thì miền hữu hiệu của nó là

: $\backslash operatorname\{dom\}f\; =\; \{x\; \backslash in\; X:\; f(x)\; >\; -\backslash infty\}.$

Nếu một hàm lồi $f:\; X\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\}$ ánh xạ vào trục số thực thông thường thì miền hữu hiệu của nó chính là tập xác định của hàm đó.

Một hàm $f:\; X\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\}\; \backslash cup\; \{\backslash pm\; \backslash infty\}$ là hàm lồi chính thường khi và chỉ khi $f$ lồi, có miền hữu hiệu khác rỗng và $f(x)\; >\; -\backslash infty$ với mọi $x\; \backslash in\; X$.