✨Hợp lý cực đại

Hợp lý cực đại

Ước lượng hợp lý cực đại (trong tiếng Anh thường được nhắc đến với tên MLE, viết tắt cho Maximum Likelihood Estimation) là một phương pháp trong thống kê dùng để ước lượng giá trị tham số của một mô hình xác suất dựa trên những dữ liệu quan sát được. Phương pháp này ước lượng các tham số nói trên bởi những giá trị làm cực đại hóa likelihood function. Các ước lượng thu được cũng được viết tắt là MLE (Maximum Likelihood Estimates).

MLE được sử dụng chung với các phân tích thống kê khác. Lấy ví dụ khi chúng ta muốn ước lượng chiều cao nói chung của chim cánh cụt cái trưởng thành, nhưng lại không thể nào đo được chiều cao của tất cả chim cánh cụt trong một quần thể (do ràng buộc về thời gian hoặc chi phí). Bằng việc giả sử chiều cao trong quần thể được phân phối chuẩn với các tham số (giá trị trung bình và phương sai) chưa biết, chúng ta chỉ cần khảo sát chiều cao của một vài cá thể mẫu trong quần thể và dùng MLE để ước lượng các tham số này. Khi nhìn vào các chiều cao mẫu đã thu thập, có thể hình dung là, phương pháp MLE sẽ tìm ra cách giải thích hợp lý nhất cho những chiều cao nhận được đó.

Theo quan điểm của Suy diễn Bayes, MLE là một trường hợp đặc biệt của Maximum A Posteriori estimation (MAP), phương pháp đưa ra giả thiết về phân phối đều của các tham số. Trong suy diễn tần số, MLE lại là một trong số rất nhiều các phương pháp ước lượng tham số mà không cần dự đoán trước về phân phối. Việc dự đoán trước này được tránh bằng cách không khẳng định về xác suất của các tham số mà chỉ khẳng định về xác suất của các ước lượng, do các ước lượng đã được định nghĩa đầy đủ với các dữ liệu quan sát được và mô hình xác suất.

MLE được nhà toán học R. A. Fisher phát triển vào khoảng năm 1912-1922.

Nguyên lý

Từ quan điểm thống kê, một tập hợp cho trước các quan sát là một mẫu ngẫu nhiên từ một quần thể nào đấy. Mục đích của xấp xỉ hợp lý cực đại là tìm ra một suy luật về quần thể đó mà có thể nhất sinh ra mẫu đấy, đặc biệt là phân phối xác suất chung của các biến ngẫu nhiên \left{ y{1}, y{2}, \ldots \right}, không nhất thiết độc lập và có cùng phân phối.

Ta cho ứng với mỗi phân phối xác suất một vector duy nhất \theta=[\theta_1, \theta_2,...,\theta_k]^T các tham số mà đánh số phân phối xác suất với một được tham số hóa { f(.;\theta)\mid \theta\in\Theta }

Phương pháp MLE được xây dựng dựa trên likelihood function, \mathcal L(\theta\,;x). Ta được cho trước một mô hình xác suất, nói cách khác là một họ các phân phối { f(\cdot\,;\theta) \mid \theta \in \Theta }, với \theta là tham số (có thể ở dạng dữ liệu nhiều chiều) cho mô hình. MLE tìm kiếm giá trị của \theta để \mathcal L(\theta\,;x) đạt cực đại. Như đã nói ở trên, có thể hình dung là MLE đi tìm cách giải thích hợp lý cho các dữ liệu quan sát được.

Từ phương pháp này ta có định nghĩa về ước lượng hợp lý cực đại (Maximum Likelihood Estimates) như sau: : \hat\theta \in { \underset{\theta\in\Theta}{\operatorname{arg\,max\ \mathcal L(\theta\,;x) },

nếu giá trị lớn nhất đó có tồn tại.

Thường thì dùng logarit tự nhiên của likelihood function (còn gọi là log-likelihood) làm hàm mục tiêu sẽ thuận tiện hơn: : \ell(\theta\,;x) = \ln\mathcal{L}(\theta\,;x).

Ta cũng có thể dùng hàm log-likelihood trung bình: : \hat\ell(\theta\,;x) = \frac1n \ln\mathcal{L(\theta\,;x)}.

Dấu mũ nằm trên \ell là kí hiệu cho estimator. Thật vậy, \hat\ell xấp xỉ log-likelihood kỳ vọng của một quan sát duy nhất trong mô hình.

Lưu ý rằng, dù dùng hàm mục tiêu là likelihood function hay log-likelihood, kết quả cũng như nhau, vì log là hàm tăng ngặt.

👁️ 63 | ⌚2025-09-16 22:40:48.992

QC Shopee
Hợp lý cực đại
Nguyên lý cực đại Pontryagin
Thuật toán cực đại hóa kỳ vọng
Định lý luồng cực đại lát cắt cực tiểu
Luồng cực đại
Kỳ họp thứ nhất Đại hội Đại biểu Nhân dân toàn quốc Trung Quốc khóa XIII
Tên đề tài: Bài tập Hoá học vô cơ, Quyển I, Lý thuyết đại cương về hoá học (Câu hỏi và bài tính)Tác giả: Hoàng Nhâm, Hoàng NhuậnNăm tái bản: 2020Khổ sách: 19 x 27
Tỷ số tín hiệu cực đại trên nhiễu
Lý thuyết điều khiển tự động
Lý thuyết ứng đáp câu hỏi
Vùng thống kê kết hợp
Cuốn sách “Muốn” và “cần” – Cách tiêu tiền hợp lý là một trong 06 cuốn thuộc bộ sách Giúp trẻ quản lý tài chính thông minh. Cực kỳ thú vị và thiết thực, đáp
Thương hiệu: Maybelline New York Thiết kế đầu cọ to, hơi cong và các sợi lông cọ mảnh dài xếp đều giúp sản phẩm khi chuốt mi có thể chạm đến sợi mi ngắn nhất,
Thử thách cực đại
Cực đại băng hà cuối cùng
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
(NA) QUẦN KIỂU 2 TẦNG DẬP LY CỰC MỚI LẠ, 3 SIZE DỄ CHỌNSIZE S DƯỚI 45KG, SIZE M DƯỚI 50KG, SIZE L DƯỚI 53KG CHẤT LIỆU VẢI KAKI, QUẦN NÀY DỄ PHỐI ĐỒ THÍCH
TÍNH NĂNG ƯU VIỆT:- Công suất “Cực Đại” với 4.2 kW mỗi bên đầu đốt. Giúp tiết kiệm thời gian nấu hơn 20%.- Ứng dụng công nghệ dập Transfer tạo kết cấu chắc chắn và
Thuộc Top mẫu hộp đựng đồng hồ bán chạy, số lượng đựng phù hợp với số đông, chất liệu thiết kế thẩm mĩ mọi thứ đều hợp lý, vừa trong khoảng giá vừa trong mắt
Cục Điều tra Liên bang
Trường (đại số)
Giáo lý Cao Đài
Khuếch đại thuật toán
Nam Đại Dương
Hoàng Thái Cực
Tâm lý học nghệ thuật
Kiểm soát đại dịch COVID-19 tại Việt Nam 2020
Nhà Lý
Giải Nobel Vật lý
Đường cong đại số
Địa lý châu Á
Châu Nam Cực
Tâm lý học
Địa vật lý
Đại hội Thể thao Đông Nam Á 2021
Lý thuyết biểu diễn
Gia đình hiện đại
Đoàn Cố vấn Việt Nam Đại học Tiểu bang Michigan
Bệnh dại
Tổng hợp giọng nói
Đại học Duy Tân