✨Hình học không gian

Hình học không gian

nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]]

Trong toán học và hình học, hình học không gian là một nhánh của hình học nghiên cứu các đối tượng trong không gian 3 chiều Euclid.

Hình học khối tích (Stereometry) nghiên cứu các phép tính về thể tích của nhiều khối đặc khác nhau (các khối trong không gian 3 chiều) bao gồm hình chóp, hình lăng trụ và các đa diện; hình trụ tròn; hình nón; hình cụt; và khối cầu giới hạn bởi mặt cầu.

Lịch sử

Trường phái Pythagoras đã nghiên cứu đến các đa diện đều, nhưng các hình chóp, lăng trụ, hình nón và hình trụ tròn chưa được nghiên cứu cho đến tận khi trường phái Platon thực hiện. Eudoxus đã thiết lập các tính toán, chứng minh hình chóp và hình nón có thể tích bằng một phần ba của lăng trụ và hình trụ tròn với cùng đáy và cùng chiều cao. Ông có lẽ cũng là người đầu tiên khám phá ra chứng minh được thể tích của khối cầu tỉ lệ với lập phương của bán kính của nó.

Các chủ đề

Các chủ đề chính trong hình học không gian và hình học khối tích bao gồm

  • quan hệ giữa mặt phẳng và đường thẳng
  • góc nhị diện và góc khối
  • hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình khối lục diện
  • tứ diện và các loại hình chóp
  • Hình lăng trụ
  • Đa diện 8 mặt đều, đa diện 12 mặt đều, đa diện 20 mặt đều
  • Hình nón và hình trụ tròn
  • mặt cầu
  • và các mặt bậc hai: phỏng cầu, ellipsoid, paraboloid và hyperboloid.

Các chủ đề cao cấp bao gồm

  • hình học xạ ảnh trong không gian 3 chiều (dẫn đến chứng minh định lý Desargues bằng sử dụng thêm 1 chiều không gian)
  • mở rộng các đa diện đều
  • hình học họa hình.

Các kỹ thuật

Nhiều kỹ thuật và công cụ được sử dụng trong hình học không gian. Trong số đó, hình học giải tích và kỹ thuật giải tích vectơ đóng vai trò quan trọng khi cho phép áp dụng các tính chất của hệ phương trình tuyến tính và đại số ma trận để có giải quyết ở những chiều không gian lớn hơn.

tập tin:Coord XYZ.svg|Hệ tọa độ Descartes tập tin:Coord system CA 0.svg|Hệ tọa độ Descartes tập tin:Cylindrical Coordinates.svg|Hệ tọa độ trụ tập tin:Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg|Hệ tọa độ cầu tập tin:Dot product distributive law.svg|Phép tính vectơ tập tin:Matrix multiplication diagram 2.svg|Phép nhân ma trận

Ứng dụng

Các định lý và tính chất của hình học không gian được ứng dụng trong đồ họa máy tính, định vị, tính toán thể tích, diện tích, kiến trúc và xây dựng,...

👁️ 87 | ⌚2025-09-16 22:44:40.588
QC Shopee
ABBOTT SIMILAC ABBOTT SIMILAC
Vay Cực Dễ Vay Cực Dễ
Vexere - Đặt vé online trên Web Vexere - Đặt vé online trên Web
Liobank Thẻ Thanh Toán Liobank Thẻ Thanh Toán
Tân Việt Shopee Cashback Tân Việt Shopee Cashback
BỀN COMPUTER BỀN COMPUTER
Hình học không gian Hình học không gian
nhỏ|Hình [[tứ diện, một đối tượng thường gặp trong các bài toán hình học không gian.]] Trong toán học và hình học, **hình học không gian** là một nhánh của hình học nghiên cứu các
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian Cuốn sách Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian do tác giả Nguyễn Phú Khánh biên soạn giúp
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – Andrey Petrovich Kiselev – Sputnik HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – Andrey Petrovich Kiselev – Sputnik
Cuốn sách Hình Học Không Gian là Phần 2 của bộ sách giáo khoa Hình học sơ cấp của nhà toán học ngưồi Nga Andrey Petrovich Kiselev, được đánh giá là bộ sách giáo khoa
Sách - Sử Dụng Hình Học Giải Tích Giải Bài Toán Hình Học Không Gian - Hồng Ân Sách - Sử Dụng Hình Học Giải Tích Giải Bài Toán Hình Học Không Gian - Hồng Ân
Chúng tôi cho rằng mổi sự kiện hình học không gian đều có thể diễn đạt theo cách của hình học giải tích không gian. Do đó,có thể giải các bài toán Hình học không
Sử Dụng Hình Học Giải Tích Giải Bài Toán Hình Học Không Gian Sử Dụng Hình Học Giải Tích Giải Bài Toán Hình Học Không Gian
Chúng tôi cho rằng mổi sự kiện hình học không gian đều có thể diễn đạt theo cách của hình học giải tích không gian. Do đó,có thể giải các bài toán Hình học không
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
Trọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian Cuốn sáchTrọng Tâm Kiến Thức Và Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian do tác giảNguyễn Phú Khánh biên soạn giúp
Sách - Hình học không gian Sách - Hình học không gian
Cuốn sách " Hình học không gian" này là phần 2 của bộ sách giáo khoa Hình học sơ cấp của nhà toán học người Nga Andrey Petrovich Kiselev, được đánh giá là bộ sách
(Combo 2 cuốn) HÌNH HỌC PHẲNG và HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – Andrey Petrovich Kiselev –Sputnik (Combo 2 cuốn) HÌNH HỌC PHẲNG và HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – Andrey Petrovich Kiselev –Sputnik
Hình Học Phẳng là cuốn về hình học sơ cấp nổi tiếng nhất trên thế giới trong thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21. Đây được xem là cuốn sách kinh điển, sánh vai
Không gian ba chiều Không gian ba chiều
phải|Không gian ba chiều [[Hệ tọa độ Descartes với trục _x_ hướng về người quan sát.]] **Không gian ba chiều** là một mô hình hình học có ba (3) thông số (tọa độ, không tính
Không gian bốn chiều Không gian bốn chiều
frame|Hình động về chuyển động luân chuyển cơ bản của khối lập phương bốn chiều, được gọi là một [[tesseract. Các tesseract được xoay trong bốn chiều, sau đó được chuyển thành ba chiều, và
Hình học Euclid Hình học Euclid
thumb|Bức họa _[[Trường học Athena_ của Raffaello miêu tả các nhà toán học Hy Lạp (có thể là Euclid hoặc Archimedes) đang dùng compa để dựng hình.]] **Hình học Euclid** (còn gọi là **hình học
Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi ) - Trò Chơi Hình Học Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi ) - Trò Chơi Hình Học
Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi) - Trò Chơi Hình Học - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học,
Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi ) - Phát Triển Tư Duy Hình Học Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi ) - Phát Triển Tư Duy Hình Học
Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi) - Phát Triển Tư Duy Hình Học - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng
Hình chỏm cầu Hình chỏm cầu
Hình chỏm cầu màu xanh và mặt cắt. Trong hình học không gian, **hình chỏm cầu**, **hình vòm cầu**, hay **hình đới cầu có một đáy** là một phần của hình cầu bị chia bởi
Thiên Tài Toán Học (5-6 Tuổi) - Phát Triển Tư Duy Hình Học Thiên Tài Toán Học (5-6 Tuổi) - Phát Triển Tư Duy Hình Học
Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí
Thiên Tài Toán Học 4 - 5 Tuổi - Trò Chơi Hình Học Thiên Tài Toán Học 4 - 5 Tuổi - Trò Chơi Hình Học
Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí
Thiên Tài Toán Học 5-6 Tuổi - Phát Triển Tư Duy Hình Học Thiên Tài Toán Học 5-6 Tuổi - Phát Triển Tư Duy Hình Học
Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí
Hình quạt cầu Hình quạt cầu
thumb|Hình quạt cầu (xanh lam) và tiết diện. Trong hình học không gian, **hình quạt cầu** là một phần của hình cầu xác định bởi mặt biên của một hình nón có đỉnh nằm tại
Hình trụ tròn Hình trụ tròn
phải|Hình trụ tròn **Hình trụ tròn** là một loại hình học không gian cơ bản được giới hạn bởi mặt trụ và hai đáy là hai đường tròn bằng nhau. Từ này thường được dùng
Hình đới cầu Hình đới cầu
mini|Hình đới cầu hay cầu phân. Trong hình học không gian, **hình đới cầu**, **khối đới cầu** hay, **cầu đài**, **cầu phân** (spherical segment), là một phần của khối cầu đặc, xác định bằng cách
Mặt (hình học) Mặt (hình học)
Trong hình học không gian, một **mặt** là một bề mặt (phẳng) mà tạo thành một phần của biên giới của một vật đặc; một khối rắn ba chiều bao bọc bởi các mặt phẳng
Hình chêm cầu Hình chêm cầu
Hình chêm cầu với bán kính _r_ và góc nhị diện _α_ Trong hình học không gian, **hình chêm cầu**, **hình múi cầu**, **hình nêm cầu** hoặc gọn hơn **múi** là một phần của hình
Không gian Hilbert Không gian Hilbert
Trong toán học, **không gian Hilbert** (Hilbert Space) là một dạng tổng quát hóa của không gian Euclid mà không bị giới hạn về vấn đề hữu hạn chiều. Đó là một không gian có
Không gian afin Không gian afin
nhỏ|phải|Các đoạn thẳng trong không gian afin 2 chiều. Trong toán học, **không gian afin** (hoặc **không gian aphin**) là một cấu trúc hình học tổng quát tính chất của các đường thẳng song song
Chạy đua vào không gian Chạy đua vào không gian
phải|Tên lửa [[Titan II phóng tàu vũ trụ Gemini vào những năm 1960.]] **Cuộc chạy đua vào vũ trụ** hay **cuộc chạy đua vào không gian** là cuộc cạnh tranh thám hiểm vũ trụ gay
Trung tâm Chuyến bay Không gian Goddard Trung tâm Chuyến bay Không gian Goddard
**Trung tâm Chuyến bay Không gian Goddard **(tiếng Anh: **Goddard Space Flight Center**) (**GSFC**) là một phòng thí nghiệm nghiên cứu không gian lớn của NASA nằm cách Washington, D.C. khoảng 6,5 dặm (10,5 km) về
Không gian mêtric Không gian mêtric
Trong toán học, **không gian mêtric** là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa. Không gian mêtric
Không gian Euclid Không gian Euclid
Mọi điểm trong không gian Euclid ba chiều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]] Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiến hành nghiên cứu
Hình học afin Hình học afin
**Hình học afin** là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các
Kiến Trúc - Hình Khối, Không Gian, Và Trật Tự - Ấn Bản Thứ 5 Kiến Trúc - Hình Khối, Không Gian, Và Trật Tự - Ấn Bản Thứ 5
"Kiến Trúc - Hình Khối, Không Gian, và Trật Tự - Bản Thứ Năm" của Francis D. K. Ching là "tiêu chuẩn vàng" trong ngành kiến trúc, đã đồng hành cùng hàng triệu kiến trúc
Không gian tiếp tuyến Không gian tiếp tuyến
Trong toán học, **không gian tiếp tuyến** của một đa tạp tạo điều kiện cho việc khái quát các vectơ từ không gian affine sang đa tạp, vì đối với đa tạp, người ta không
Sách Khám Phá Bí Ẩn Không Gian, Bách Khoa Toàn Thư - Space The Definitive Visual Catalog Sách Khám Phá Bí Ẩn Không Gian, Bách Khoa Toàn Thư - Space The Definitive Visual Catalog
Sách Khám Phá Bí Ẩn Không Gian, Bách Khoa Toàn Thư - Space The Definitive Visual Catalog   Mỗi ngày, những phát hiện của các nhà khoa học không gian và các chuyên gia làm
Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 3-4 Tuổi - 2 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 3-4 Tuổi - 2 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks
I. GIỚI THIỆU Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở
Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 5-6 Tuổi - 6 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 5-6 Tuổi - 6 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks
I. GIỚI THIỆU Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở
Không gian Sobolev Không gian Sobolev
Trong toán học, **không gian Sobolev** là một không gian vectơ của các hàm số trang bị với một chuẩn là tổng của chuẩn _Lp_ của hàm số đó cùng với các đạo hàm cho
Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 4-5 Tuổi - 4 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks Combo Thiên Tài Toán Học Dành Cho Trẻ 4-5 Tuổi - 4 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks
"I. GIỚI THIỆU Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở
Thiên Tài Toán Học ( 3 - 4 Tuổi ) - Học Số Từ 1 - 5 Thiên Tài Toán Học ( 3 - 4 Tuổi ) - Học Số Từ 1 - 5
Thiên Tài Toán Học (3 - 4 Tuổi) - Học Số Từ 1 – 5 - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng
Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi ) - Nâng Cao Năng Lực Toán Học Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi ) - Nâng Cao Năng Lực Toán Học
Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi) - Nâng Cao Năng Lực Toán Học - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng
Thiên Tài Toán Học (4- 5 Tuổi ) - Học Số Từ 1 - 10 Thiên Tài Toán Học (4- 5 Tuổi ) - Học Số Từ 1 - 10
Thiên Tài Toán Học (4 - 5 Tuổi) - Học Số Từ 1 – 10 - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng
Bộ gấp giấy mô hình 3D đồ chơi giáo dục phát triển kỹ năng - 3D papercraft 3022 Bộ gấp giấy mô hình 3D đồ chơi giáo dục phát triển kỹ năng - 3D papercraft 3022
Bộ gấp giấy mô hình 3D đồ chơi giáo dục phát triển kỹ năng - 3D papercraft Bộ giấy gấp giúp các con luyện tay và phát triển tư duy hình học không gian, cũng
Thiên Tài Toán Học (3 - 4 Tuổi ) - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học Thiên Tài Toán Học (3 - 4 Tuổi ) - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học
Thiên Tài Toán Học (3 - 4 Tuổi) - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học – Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng
Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi ) - Phép Cộng Trừ Từ 1 - 10 Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi ) - Phép Cộng Trừ Từ 1 - 10
Thiên Tài Toán Học (5 - 6 Tuổi) - Phép Cộng Trừ Từ 1 – 10 - Vanlangbooks - Giới thiệu Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các
Combo Thiên Tài Toán Học - 12 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks Combo Thiên Tài Toán Học - 12 Cuốn - Hà Thu Quang - Vanlangbooks
I. GIỚI THIỆU Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở
Thiên Tài Toán Học 3 - 4 Tuổi - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học Thiên Tài Toán Học 3 - 4 Tuổi - Khơi Nguồn Tư Duy Toán Học
Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí
Thiên Tài Toán Học 4-5 Tuổi - Nâng Cao Năng Lực Toán Học Thiên Tài Toán Học 4-5 Tuổi - Nâng Cao Năng Lực Toán Học
Bộ sách giúp trẻ biết so sánh, phân loại đồ vật, nhận biết các dạng hình học, không gian, thời gian, các con số và phép tính. Trẻ sẽ được gợi mở tiềm năng trí