✨Độ cong

Độ cong

Trong hình học, độ cong thể hiện sự lệch hướng tại một điểm trên đường cong, mặt cong hay không gian Riemann nói chung.

Độ cong của một đường cong

Định nghĩa

Theo Cauchy, tâm đường cong C tại một điểm là giao điểm của hai pháp tuyến vô cùng gần nhau, và bán kính cong $R$ là khoảng cách từ điểm đó đến C. Và độ cong $\kappa$ chính là nghịch đảo của bán kính cong $R$ . : $\kappa = \frac{1}{R}$ Gọi $ds$ là độ dài dường cong mà 2 pháp tuyến cách nhau, và $d\phi$ là góc hợp bởi 2 pháp tuyến. Ta có định nghĩa khác về độ cong: : $\kappa = \frac{d\phi}{ds}$

Tính độ cong của một đường cong phẳng

Trong hệ tọa độ Descartes

:_Xem thêm: _Hệ tọa độ Descartes Nếu đồ thị được cho dưới dạng hệ phương trình tham số $\begin{cases}
x = x(t) \
y = y(t)
\end{cases}$ , từ phần trên ta có định nghĩa: : $\kappa = \frac{d\phi}{ds}
= \dfrac{\dfrac{d\phi}{dt{\dfrac{ds}{dt
= \dfrac{\dfrac{d\phi}{dt{\sqrt{\left (\dfrac{dx}{dt}\right)^2 + \left (\dfrac{dy}{dt}\right)^2
= \dfrac{\dfrac{d\phi}{dt{\sqrt$ $d\phi$ là góc hợp bởi 2 pháp tuyến, ta cũng có thể coi nó như góc lệch giữa 2 đường tiếp tuyến. Từ đó ta có thể định nghĩa $\phi$ là góc tiếp tuyến của đường cong. : $\tan \phi = \dfrac{dy}{dx}
= \dfrac{\dfrac{dy}{dt{\dfrac{dx}{dt
= \dfrac{y'}{x'}$ Lấy đạo hàm 2 vế theo tham số $t$ ta được: : $\frac{d}{dt}(\tan \phi)
= \left (1 + {\tan}^2 \phi \right)\frac{d\phi}{dt}
= \dfrac{x'y_ - y'x_}$

Trong hệ tọa độ cực

:_Xem thêm: _Hệ tọa độ cực Nếu đồ thị được cho bởi một hàm số $r = r(\theta)$ thì độ cong được tính như sau: : $\kappa = \dfrac{r^2 + 2\left (\dfrac{dr}{d\theta}\right)^2 - r\dfrac{d^2r}{d\theta^2{\left [r^2+\left (\dfrac{dr}{d\theta}\right)^2\right ]^{3/2$

Ví dụ

Đường thẳng

Đường thẳng $\begin{cases}
x = t \
y = at + b
\end{cases}$ hay $y = ax + b$ sẽ có độ cong được tính như sau: : $x' = 1,\quad x_ = 0,\quad y' = a, \quad y_ = 0,\quad \dfrac{dy}{dx} = a, \quad \dfrac{d^2y}{dx^2} = 0$ Áp dụng công thức ta có: : $\kappa = \dfrac{x'y_ - y'x_}{\left ({x'}^2+{y'}^2\right)^{3/2
= \dfrac{1\cdot 0 - a\cdot 0}{\left ({1}^2+{a}^2\right)^{3/2 = 0$ hay công thức: : $\kappa = \dfrac{\dfrac{d^2y}{dx^2{\left [1+\left (\dfrac{dy}{dx}\right)^2\right ]^{3/2
= \dfrac{0}{\left [1+a^2\right ]^{3/2 = 0$ Vậy độ cong của một đường thẳng bằng 0.

Đường tròn

Đường tròn $\begin{cases}
x = R\cos t \
y = R\sin t
\end{cases}$ hay $r = R$ sẽ có độ cong được tính như sau: : $x' = -R\sin t,\quad x_ = -R\cos t,\quad y' = R\cos t, \quad y_ = -R\sin t,\quad \dfrac{dr}{d\theta} = 0, \quad \dfrac{d^2r}{d\theta^2} = 0$ Áp dụng công thức ta có: : $\kappa = \dfrac{x'y_ - y'x_}{\left ({x'}^2+{y'}^2\right)^{3/2
= \dfrac{(-R\sin t)\cdot (-R\sin t) - (R\cos t)\cdot (-R\cos t)}{\left [{(-R\sin t)}^2+{(R\cos t)}^2\right ]^{3/2 = \frac{1}{R}$ hay công thức: : $\kappa = \dfrac{r^2 + 2\left (\dfrac{dr}{d\theta}\right)^2 - r\dfrac{d^2r}{d\theta^2{\left [r^2+\left (\dfrac{dr}{d\theta}\right)^2\right ]^{3/2
= \dfrac{R^2 + 2\cdot 0^2 - R\cdot 0}{\left [R^2+0^2\right ]^{3/2 = \frac{1}{R}$ Vậy độ cong của một đường tròn là nghịch đảo bán kính của nó. ##### Các đường khác ***Đường parabol** $y = ax^2$ sẽ có độ cong được tính như sau: : $\dfrac{dy}{dx} = 2ax, \quad \dfrac{d^2y}{dx^2} = 2a$ Áp dụng công thức ta có: : $\kappa = \dfrac{\dfrac{d^2y}{dx^2{\left [1+\left (\dfrac{dy}{dx}\right)^2\right ]^{3/2
= \dfrac{2a}{\left [1+(2ax)^2\right ]^{3/2
= \dfrac{2a}{\left (1+4a^2x^2\right)^{3/2$ * **Đường ellipse** $\begin{cases}
x = a\cos t \\
y = b\sin t
\end{cases}$ sẽ có độ cong được tính như sau: : $x' = -a\sin t,\quad x_ = -a\cos t,\quad y' = b\cos t, \quad y_ = -b\sin t$ Áp dụng công thức ta có: : $\kappa = \dfrac{x'y_ - y'x_}{\left ({x'}^2+{y'}^2\right)^{3/2
= \dfrac{(-a\sin t)\cdot (-b\sin t) - (b\cos t)\cdot (-a\cos t)}{\left [{(-a\sin t)}^2+{(b\cos t)}^2\right ]^{3/2$ :: $= \frac{ab}{\left [\left (\dfrac{ay}{b}\right)^2+\left (\dfrac{bx}{a}\right)^2\right ]^{3/2
= \frac{ab}{\left [a^2\left (1-\dfrac{x^2}{a^2}\right)+\dfrac{b^2}{a^2}x^2\right ]^{3/2$ :: $= \frac{ab}{\left [a^2 - \left (1 - \dfrac{b^2}{a^2}\right)x^2\right ]^{3/2
= \frac{ab}{\left (a^2 - e^2x^2\right)^{3/2$ với $e=\sqrt{1 - \dfrac{b^2}{a^2$ là tâm sai của ellipse.

Độ cong của một đường cong ghềnh

Độ cong của một đường cong ghềnh (trong không gian 3 chiều) có hệ phương trình tham số trong hệ tọa độ Descartes $\begin{cases}
x = x(t) \
y = y(t) \
z = z(t)
\end{cases}$ được tính theo công thức : $\kappa=\frac{\sqrt{(z_y'-y_z')^2+(x_z'-z_x')^2+(y_x'-x_y')^2{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2$

Độ cong của một mặt cong

Độ cong Gauss

Độ cong trung bình

Độ cong của một không gian

Tenxơ độ cong Riemann

Tenxơ độ cong Ricci

👁️ 57 | ⌚2025-09-16 22:32:46.278

Vexere - Đặt vé online trên Web

Unilever Chamsocgiadinh Lazada_kol

VNSKY - GÓI CƯỚC 4G

Feelex Lazada KOL

GOTADI – Vé máy bay giá rẻ, uy tín

Be App IOS

Độ cong

Trong hình học, **độ cong** thể hiện sự lệch hướng tại một điểm trên đường cong, mặt cong hay không gian Riemann nói chung. ## Độ cong của một đường cong ### Định nghĩa Theo

Độ cong Gauss

thumb|Từ trái qua phải: một mặt với độ cong Gauss âm ([[hyperboloid), mặt với độ cong Gauss bằng 0 (hình trụ), và mặt có độ cong Gauss dương (mặt cầu).]] Trong hình học vi phân,

Các vụ thảm sát dưới chế độ cộng sản

Những vụ thảm sát (hay tàn sát, giết người hàng loạt hoặc thanh trừng chính trị) đã xảy ra tại một số quốc gia vào thế kỷ 20 và 21 dưới chế độ Cộng sản.

Công tơ điện tử hiển thị 1 thông số và 4 thông số 80A LW đo công suất, điện áp, cường độ dòng điện

Công tơ điện tử 80A, đo công suất, điện áp, cường độ dòng điện Loại 1: Hiển thị 1 thông số Công suất tổng đã tiêu thụ Loại 2: Hiển thị 4 thông số, có

[HCM]Lông mi Trụ Katun - Mi fan sẵn Wispy 5D 007 độ cong C - nối mi Thiết Kế - Hani Beauty

Lông mi Wispy 5D- sản phẩm siêu hot, chưa mua sẽ tiếc!Lông mi Wispy được làm từ chất liệu Mink mỏng nhẹ với các thông số chuẩn quốc tế. Cụ thể như độ dài từ

Thiết Bị Công Tơ Điện Tử 6 Trong 1 - Đo Công Suất, Cường Độ, Điện Áp AC Chính Xác

Công Tơ Điện Tử 6 Trong 1 Đo Công Suất, Cường Độ, Điện Áp Xoay Chiều AC 50~300V, 100A/10A Màn Hình Màu Lớn Nếu bạn đang tìm kiếm một thiết bị đo lường điện năng chính xác, đa chức năng và dễ sử dụng, Công Tơ Điện Tử 6 Trong 1 sẽ là lựa chọn hoàn hảo cho nhu cầu của bạn. Với khả năng đo đến 6 thông số quan trọng của hệ thống điện, sản phẩm này không chỉ giúp bạn kiểm soát tốt hơn lượng điện năng tiêu thụ mà còn bảo vệ các thiết bị điện trong gia đình hoặc doanh nghiệp. 1. Đa Chức Năng 6 Trong 1 Công tơ điện tử này tích hợp đo lường 6 thông số quan trọng, bao gồm: - Công suất tiêu thụ (W) - Điện áp (V) - Cường độ dòng điện (A) - Hệ số công suất - Năng lượng tiêu thụ (kWh) - Thời gian sử dụng Điều này giúp bạn dễ dàng theo dõi và quản lý năng lượng một cách tổng quát, từ điện áp, công suất đến cường độ dòng điện. 2. Phạm Vi Đo Rộng: AC 50~300V, 100A/10A Công tơ có thể đo chính xác điện áp xoay chiều trong dải từ AC 50~300V và cường độ dòng điện lên đến 100A/10A, phù hợp cho nhiều ứng dụng khác nhau, từ hệ thống điện gia đình đến các hệ thống điện công nghiệp nhỏ. 3. Màn Hình Màu Lớn - Hiển Thị Rõ Ràng Sản phẩm được trang bị màn hình màu lớn, giúp hiển thị các thông số đo rõ ràng và dễ đọc. Ngay cả trong môi trường thiếu sáng, bạn vẫn có thể dễ dàng quan sát và theo dõi dữ liệu. Màn hình này còn có khả năng chống chói, đảm bảo người dùng dễ dàng theo dõi từ nhiều góc độ khác nhau. 4. Thiết Kế Hiện Đại, Dễ Dàng Lắp Đặt Với thiết kế nhỏ gọn và hiện đại, công tơ điện tử này dễ dàng lắp đặt trong nhiều không gian khác nhau mà không chiếm nhiều diện tích. Bạn có thể sử dụng nó trong hộp điện gia đình, tủ điện công nghiệp hay các công trình khác. 5. Bảo Vệ An Toàn - Tiết Kiệm Năng Lượng Sản phẩm không chỉ giúp theo dõi tình trạng tiêu thụ điện mà còn hỗ trợ ngăn chặn các sự cố về điện nhờ khả năng cảnh báo khi dòng điện vượt ngưỡng. Điều này giúp bảo vệ các thiết bị điện tử khác trong hệ thống và giảm thiểu các rủi ro không mong muốn. 6. Ứng Dụng Rộng Rãi Công tơ điện tử 6 trong 1 có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: - Hệ thống điện gia đình: Giúp bạn kiểm soát năng lượng và tránh lãng phí. - Điện công nghiệp: Theo dõi chi tiết các thông số để bảo vệ các máy móc, thiết bị điện. - Công trình xây dựng: Đảm bảo an toàn và quản lý năng lượng hiệu quả. Kết Luận Với những tính năng vượt trội, Công Tơ Điện Tử 6 Trong 1 Đo Công Suất, Cường Độ, Điện Áp Xoay Chiều AC 50~300V, 100A/10A Màn Hình Màu Lớn là thiết bị không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn quản lý điện năng một cách thông minh và hiệu quả. Đây là sản phẩm mang lại độ chính xác cao, tiện lợi và an toàn tuyệt đối cho mọi hệ thống điện.

Đỗ Công Tường

Đền thờ ông bà Đỗ Công Tường (mới) **Đỗ Công Tường** (杜公祥, ? - 1820) tục danh là **Lãnh** (嶺), là người có công lập chợ và có công cứu giúp dân lúc bệnh tả

Mi khay Nối Classic - Lông mi khay độ cong chuẩn - bắt keo nhanh - Hani Lash

Shop Hani xin chào quý khách Lưu ý : Chúng tôi là đơn vị hiếm hoi trên shopee cam kết bán hàng đúng chuẩn. ❤️❤️ ✅✅✅Lông mi Classic ✅✅✅ sở hữu sắc đen, độ dài

Mi khay Nối Classic - Lông mi khay độ cong chuẩn - bắt keo nhanh - Hani Lash

[HCM]Mi khay Iris cao cấp độ cong D - Lông mi nối classic và volume - Hani Beauty