✨Không gian phủ

Không gian phủ

Trong tô pô, đặc biệt là tô pô đại số, không gian phủ là một quan hệ giữa hai không gian tô pô đồng phôi địa phương. Trong số các không gian phủ, không gian phủ phổ dụng là một không gian phủ đặc biệt quan trọng: nó là vật phổ dụng trong phạm trù các không gian phủ liên thông của một không gian tô pô cho trước.phải|nhỏ|278x278px| Một ánh xạ phủ.

Định nghĩa

Đặt $X$ là một không gian tô-pô. Một không gian phủ của $X$ là một không gian tô-pô $C$ cùng với một toàn ánh liên tục

: $p \colon C \to X\,$

sao cho với mọi $x \in X$ , có một lân cận mở $U$ của $x$ mà $p^{-1}(U)$ (nghịch ảnh của $U$ bởi $p$ ) là một hợp rời các tập mở trong $C$ , mà mỗi trong số đó đồng phôi với $U$ qua $p$ .

Tương đương, một không gian phủ của $X$ có thể được định nghĩa là một phân thớ $p \colon C \to X$ với các thớ rời rạc.

Ánh xạ $p$ được gọi là ánh xạ phủ,Nói riêng, nếu ta cố định một nghịch ảnh $e$ và một phần tử $y\in Y$ sao cho $p(e)=f(y)$ , có nhiều nhất là một nâng thỏa mãn $e=g(y)$ . Không phải lúc nào nâng cũng tồn tại: một ví dụ là ta không thể nâng ánh xạ đồng nhất $\mathrm{id}:\mathbb{S}^1\to \mathbb{S}^1$ qua phủ $\mathbb{R}\to \mathbb{S}^1$ . Tuy nhiên trong trường hợp $Y=[0,1]$ là một đoạn, nâng tồn tại và là duy nhất.