✨Hàm tri

Hàm tri

nhỏ|phải|Hàm tri. Hàm tri hay còn gọi là hàm tam giác là một hàm số toán học được định nghĩa như sau: : $\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \land (t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def{{=} \ \max(1 - |t|, 0) \
&=
\begin{cases}
1 - |t|, & |t| < 1 \
0, & \mbox{khác}
\end{cases}
\end{align}$ Hoặc tương đương với tích chập của 2 hàm rect đơn vị giống nhau: : $\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def{{=} \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(t-\tau)\ d\tau\\
&= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau-t)\ d\tau.
\end{align}$

Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.

Hàm tri cũng có thể được biểu diễn bởi hàm rect và hàm trị tuyệt đối: : $\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t/2) \left (1 - \left |t \right | \right)$

Hàm số này được sử dụng nhiều trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật truyền thông.

Mở rộng

Với các giá trị $a \ne 0\,$ :

: $\begin{align}
\operatorname{tri}(t/a) &= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau - t/a)\ d\tau \
&=
\begin{cases}
1 - |t/a|, & |t| < |a| \
0, & \mbox{khác}.
\end{cases}
\end{align}$

Biến đổi Fourier

Biển đổi Fourier dễ dàng bằng cách sử dụng công thức tích chập của 2 hàm rect: : $\begin{align}
\mathcal{F}{\operatorname{tri}(t)}
&= \mathcal{F}{\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)}\
&= \mathcal{F}{\operatorname{rect}(t)}\cdot \mathcal{F}{\operatorname{rect}(t)}\
&= \mathcal{F}{\operatorname{rect}(t)}^2\
&= \mathrm{si}^2(f).
\end{align}$ với si là hàm sinc không chuẩn.

👁️ 77 | ⌚2025-09-16 22:30:15.801

BIDV EKYC ANDROID

UOB KYC

AEON ESHOP

Unilever Health & Beauty Shopee

Apple Store Online

BIDV REFCODE