✨Điểm biên

[[Hình tròn và đường tròn bao quanh nó.]] Điểm biên của một tập hợp X trong một không gian tô pô là điểm $x$ mà trong mọi lân cận của nó vừa có điểm thuộc tập hợp $X$, vừa có điểm không thuộc tập hợp $X$.

Tính chất

• Điểm biên có thể thuộc tập hợp $X$, có thể không. :Ví dụ: nửa khoảng (0,1] nhận các điểm 0 và 1 làm điểm biên, nhưng 1 $\backslash in$ (0,1] còn 0 $\backslash notin$ (0,1]. *: Tập hợp các điểm biên của tập hợp $X$ được gọi là biên của tập hợp $X$. :Ví dụ: Hình tròn nhận đường tròn bao làm biên, nhận các điểm trên đường tròn này làm điểm biên.
• Dễ dàng thấy rằng điểm biên là điểm dính của $X$, vì mọi lân cận của nó đều giao với X ít nhất tại một điểm thuộc $X$. Ngược lại thì không đúng, chẳng hạn các điểm trong của $X$ luôn là điểm dính nhưng dĩ nhiên chúng không là điểm biên.