✨Đa thức Jacobi

Đa thức Jacobi là một họ các đa thức trực giao định nghĩa trên đoạn [-1,1] và trực giao với tích vô hướng sau đây

$(u,v):=\; \backslash int\_\{-1\}^\{1\}\; u(x)\; v(x)\; (1-x)^\backslash alpha\; (1-x)^\backslash beta,$ trong đó $\backslash alpha$ và $\backslash beta$ là 2 số dương cho trước.

Đa thức Jacobi có thể được viết dưới dạng :$P\_n^\{(\backslash alpha,\backslash beta)\}(x)=\; (n+\backslash alpha)!\; (n+\backslash beta)!\; \backslash sum\_s\; \backslash left[s!\; (n+\backslash alpha-s)!(\backslash beta+s)!(n-s)!\backslash right]^\{-1\}\; \backslash left(\backslash frac\{x-1\}\{2\}\backslash right)^\{n-s\}\; \backslash left(\backslash frac\{x+1\}\{2\}\backslash right)^\{s\}.$

Tổng trên chỉ số $s\backslash ,$ mở rộng ra các giá trị tự nhiên mà tham số trong giai thừa là không âm.